Fundamentals of University Mathematics

📚 مبانی ریاضیات دانشگاهی (ویرایش سوم)

(Fundamentals of University Mathematics, 3rd Edition)

🔹 درباره کتاب: ویرایش سوم این کتاب درسی محبوب، یک مرجع واحد و یکپارچه برای مباحث ضروری دانشجویان سال اول رشته ریاضی است.

دانشجویان رشته‌های علوم کامپیوتر، فیزیک و آمار نیز این کتاب را راهنمایی مفید برای تمام ریاضیات پایه‌ای که نیاز دارند، خواهند یافت.

ویژگی‌های برجسته:

• گذار به سطح دانشگاه: این کتاب بخش عمده‌ای از مطالبی را پوشش می‌دهد که سایر کتب درسی معمولاً بدیهی فرض می‌کنند و به دانشجو در گذار به سطح ریاضیات دانشگاهی کمک شایانی می‌کند.
• مباحث کلیدی: فصول شامل سیستم‌های اعداد، مجموعه‌ها و توابع، حساب دیفرانسیل، ماتریس‌ها و حساب انتگرال هستند.
• ساختار آموزشی:
• مثال‌های حل شده (Worked Examples) در متن ارائه شده‌اند.
• در انتهای فصول، تمرین‌هایی (Exercises) وجود دارد که پاسخ آن‌ها در پیوست آمده است.
• برای دانشجویانی که به دنبال چالش‌های بیشتر هستند، مسائل (Problems) خاصی در متن پراکنده شده‌اند که راه‌حل کامل آن‌ها نیز ارائه شده است.
• به‌روزرسانی در ویرایش سوم: شامل رویکرد غیررسمی‌تر به بحث حدود دنباله‌ها و افزایش چشمگیر تعداد مثال‌ها، تمرین‌ها و مسائل حل شده است.

این مرجع یک راهنمای ضروری برای دانشجویان سال اول ریاضی و رشته‌های مرتبط، و همچنین برای متخصصانی است که به دنبال یک منبع مفید در این سطح از ریاضیات می‌گردند.

📑 فهرست مطالب (Table of Contents)

مباحث پایه، جبر و حسابان

فصل ۱: مقدمات (Preliminaries)

فصل ۲: توابع و توابع معکوس

فصل ۳: چندجمله‌ای‌ها و توابع گویا

فصل ۴: استقرا و قضیه دوجمله‌ای

فصل ۵: مثلثات

فصل ۶: اعداد مختلط

فصل ۷: حد و پیوستگی

فصل ۸: مشتق‌گیری (دیفرانسیل‌گیری) – مبانی

فصل ۹: مشتق‌گیری – کاربردها

فصل ۱۰: رسم منحنی

جبر خطی و هندسه

فصل ۱۱: ماتریس‌ها و معادلات خطی

فصل ۱۲: بردارها و هندسه سه‌بعدی

فصل ۱۳: حاصل‌ضرب‌های برداری

حسابان پیشرفته

فصل ۱۴: انتگرال‌گیری – مبانی

فصل ۱۵: لگاریتم‌ها و توابع نمایی

فصل ۱۶: انتگرال‌گیری – روش‌ها و کاربردها

فصل ۱۷: معادلات دیفرانسیل معمولی

فصل ۱۸: دنباله‌ها و سری‌ها

فصل ۱۹: روش‌های عددی

پیوست‌ها (Appendices)

الف: پاسخ تمرینات

ب: راه‌حل کامل مسائل

ج: حد و پیوستگی – یک رویکرد دقیق

د: خواص توابع مثلثاتی

ه: جدول انتگرال‌ها

و: کدام آزمون برای همگرایی؟

ز: سری‌های استاندارد مک‌لورن

📝 نظرات منتقدان (Reviews)

• “این کتاب در محدوده وسیعی از مباحث بسیار کمک‌کننده بود. حتماً برای ۷ یا ۸ آزمون برای مرور ازش استفاده کردم و احتمالاً بدون اون به مشکل می‌خوردم. بخش‌های اعداد مختلط، ماتریس‌ها، بردارها و معادلات دیفرانسیل فوق‌العاده کاربردی هستند.”
• “این کتاب یک آمادگی عالی برای دروس ریاضی سال دوم کارشناسی است. جزئی و گام به گام است، بنابراین در مباحث خاص گیج نمی‌شوید. اثبات‌های پیچیده‌ای دارد، اما ریاضیات همین است دیگر!”
• “اگر به دنبال یک کتاب درسی سال اول دانشگاه هستید، باید با دقت این کتاب را بررسی کنید؛ این کتاب، اتحاد دهنده‌ی مفاهیم ریاضی در این سطح است.”

👨‍🏫 درباره نویسندگان

کالین مک‌گرگور (Colin McGregor): عضو افتخاری پژوهشی در دپارتمان ریاضیات دانشگاه گلاسکو، انگلستان.

جاناتان نیمو (Jonathan Nimmo): مدرس ارشد ریاضیات در دپارتمان ریاضیات دانشگاه گلاسکو، انگلستان.

ویلسون استاترز (Wilson Stothers): عضو سابق دپارتمان ریاضیات دانشگاه گلاسکو، انگلستان.

The third edition of this popular and effective textbook provides in one volume a unified treatment of topics essential for first year university students studying for degrees in mathematics. Students of computer science, physics and statistics will also find this book a helpful guide to all the basic mathematics they require. It clearly and comprehensively covers much of the material that other textbooks tend to assume, assisting students in the transition to university-level mathematics. Expertly revised and updated, the chapters cover topics such as number systems, set and functions, differential calculus, matrices and integral calculus. Worked examples are provided and chapters conclude with exercises to which answers are given. For students seeking further challenges, problems intersperse the text, for which complete solutions are provided. Modifications in this third edition include a more informal approach to sequence limits and an increase in the number of worked examples, exercises and problems. The third edition of Fundamentals of university mathematics is an essential reference for first year university students in mathematics and related disciplines. It will also be of interest to professionals seeking a useful guide to mathematics at this level and capable pre-university students.

Table of Contents

1 Preliminaries

2 Functions and Inverse Functions

3 Polynomials and Rational Functions

4 Induction and the Binomial Theorem

5 Trigonometry

6 Complex Numbers

7 Limits and Continuity

8 Differentiation—Fundamentals

9 Differentiation—Applications

10 Curve Sketching

11 Matrices and Linear Equations

12 Vectors and Three Dimensional Geometry

13 Products of Vectors

14 Integration—Fundamentals

15 Logarithms and Exponentials

16 Integration—Methods and Applications

17 Ordinary Differential Equations

18 Sequences and Series

19 Numerical Methods

A Answers to Exercises

Β Solutions to Problems

C Limits and Continuity—A Rigorous Approach

D Properties of Trigonometric Functions

Ε Table of Integrals

F Which Test for Convergence?

G Standard Maclaurin Series

Review

“I found this book to be extremely helpful over a wide range of topics. I must have used this to aid my revision for at least 7 or 8 exams and would probably have struggled without it. Particularly useful sections include those on Complex Numbers, Matrices, Vectors, and Differential Equations. If you can only afford to buy one or two books for your course or study, make sure this is one of them!” –Rg Ellam “rob_ellam (review on www.amazon.co.uk)“This book is excellent preparation for 2nd year undergraduate Mathematics courses. It is detailed and step-by-step, so you don’t get lost on certain topics. The proofs are complex, but then that’s Mathematics for you!, Jon Baldie (review on www.amazon.co.uk)If you are looking for a first year university text you should carefully look at this, a unifier of mathematical ideas at this level. I found it most valuable.” –The Mathematical Gazette (review of a previous edition)

About the Authors

Colin McGregor is an Honorary Research Fellow in the Department of Mathematics, University of Glasgow, UK.

Jonathan Nimmo is a Reader in Mathematics in the Department of Mathematics, University of Glasgow, UK.

Wilson Stothers was formerly a member in the Department of Mathematics, University of Glasgow, UK.