Quantum Mechanics in the Geometry of Space–Time

📘 این کتاب ادامه‌دهندهٔ کار بنیادی آرنولد زومرفلد و دیوید هِستنِس در صورت‌بندی فیزیک نظری بر پایهٔ هندسهٔ فضای-زمان مینکوفسکی است. در این اثر نشان داده می‌شود که چگونه نسخهٔ ماتریسی استاندارد معادلهٔ دیراک را می‌توان در قالب یک جبر واقعی فضای-زمان بازنویسی کرد و بدین ترتیب معنای هندسی تازه‌ای برای «عدد موهومی i» در مکانیک کوانتومی آشکار ساخت. سپس با جزئیات بررسی می‌شود که چگونه نظریهٔ الکتروضعیف را می‌توان در نظریهٔ دیراک ادغام کرد و آن را در قالب هندسهٔ فضای-زمان تفسیر نمود. در پایان نیز پیامدهایی برای الکترودینامیک کوانتومی مورد توجه قرار گرفته و ارائهٔ نظریهٔ الکترومغناطیس کوانتومی واقعی در بخشی ضمیمه بیان شده است. این کتاب هم زبان مختلط (مختلط-ماتریسی) و هم زبان واقعی (جبر فضای-زمان) را پوشش می‌دهد و به خواننده‌ای که با زبان اول آشناست، امکان می‌دهد گام‌به‌گام ترجمه‌ای به زبان دوم انجام دهد.

🧑‍🎓 «این کتاب درسی مخاطبش دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگرانی است که به مکانیک کوانتومی علاقه‌مند هستند. … نویسنده گزارشی خواندنی و به‌خوبی قابل‌فهم از این رویکرد جدید به مکانیک کوانتومی ارائه می‌دهد. … تلاش اصلی کتاب، ترجمهٔ کامل مکانیک کوانتومی به زبان واقعی و ناوردا (invariant) جبر کلیفوردِ فضای-زمان است.»

(اِکهارد ام. اس. هیتزر، Mathematical Reviews، شمارهٔ 2012 m)

This book continues the fundamental work of Arnold Sommerfeld and David Hestenes formulating theoretical physics in terms of Minkowski space-time geometry. We see how the standard matrix version of the Dirac equation can be reformulated in terms of a real space-time algebra, thus revealing a geometric meaning for the “number i” in quantum mechanics. Next, it is examined in some detail how electroweak theory can be integrated into the Dirac theory and this way interpreted in terms of space-time geometry. Finally, some implications for quantum electrodynamics are considered. The presentation of real quantum electromagnetism is expressed in an addendum. The book covers both the use of the complex and the real languages and allows the reader acquainted with the first language to make a step by step translation to the second one.

“This textbook addresses graduate students and researchers interested in quantum mechanics. … The author creates a very readable and well-accessible account of this new approach to quantum mechanics. … The basic endeavor of the book is a full translation of quantum mechanics into the real and invariant language of the Clifford algebra of space-time.” (Eckhard M. S. Hitzer, Mathematical Reviews, Issue 2012 m)

Table of Contents

1. Introduction  

Part I: The Real Geometrical Algebra or Space-Time Algebra. Comparison with the Language of the Complex Matrices and Spinors  

2. The Clifford Algebra Associated with the Minkowski Space–Time M  

3. Comparison Between the Real and the Complex Language  

Part II: The U(1) Gauge in the Complex and Real Languages. Geometrical Properties and Relation with the Spin and the Energy of a Particle of Spin 1/2  

4. Geometrical Properties of the U(1) Gauge  

5. Relation Between the U(1) Gauge, the Spin and the Energy of a Particle of Spin 1/2  

Part III: Geometrical Properties of the Dirac Theory of the Electron  

6. The Dirac Theory of the Electron in Real Language  

7. The Invariant Form of the Dirac Equation and Invariant Properties of the Dirac Theory  

Part IV: The SU(2) Gauge and the Yang–Mills Theory in Complex and Real Languages  

8. Geometrical Properties of the SU(2) Gauge and the Associated Momentum–Energy Tensor  

Part V: The SU(2) ⊗ U(1) Gauge in Complex and Real Languages  

9. Geometrical Properties of the SU(2) ⊗ U(1) Gauge  

Part VI: The Glashow–Salam–Weinberg Electroweak Theory  

10. The Electroweak Theory in STA: Global Presentation  

11. The Electroweak Theory in STA: Local Presentation  

Part VII: On a Change of SU(3) into Three SU(2) × U(1)  

12. On a Change of SU(3) into Three SU(2) × U(1)  

Part VIII: Addendum  

13. A Real Quantum Electrodynamics  

Part IX: Appendices  

14. Real Algebras Associated with an Euclidean Space  

15. Relation Between the Dirac Spinor and the Hestenes Spinor  

16. The Movement in Space–Time of a Local Orthornormal Frame  

17. Incompatibilities in the Use of the Iospin Matrices  

18. A Proof of the Tetrode Theorem  

19. About the Quantum Fields Theory